確率論とそれに近い分野のスレ
- 1 １３２人目の素数さん
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確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう
確率論と確率解析と確率微分方程式のスレ
- 60 １３２人目の素数さん
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>>1
囚人Ａの陥った、次のパラドっクスを解明せよ：−
仮釈放を申請した３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいる。
Ａは看守から、「Ａ，Ｂ，Ｃ３人のうちの２人だけに許可がおりた。」
と知らされたが「そのうちにＡがふくまれているかどうかは、
保釈当日になるまで教えられない」と告げられた。
そこで、Ａは看守に「Ｂ，Ｃのうち、保釈される者を教えてくれ」
と頼もうとしたが、「待てよ。こんなことを聴いたらマズイことになるぞ。
３人のうち、２人だけが保釈されるのだから、今のところ俺が保釈される
確率は 2/3 だが、もし看守から“Ｂ，Ｃのうち保釈されるのはＢだ”と
教えられたら、残りのうちで保釈されるのは、俺かＣなのだから、
俺が保釈される確率は、1/2 に下がってしまうではないか！？！？」
kotae wa ---> hhttp://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html
- 7 １３２人目の素数さん
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13 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/03/20(火) 17:13:06.32
確率の問題を一つだそう。
数学オリンピックでは、確率・統計・複素数が入っていないので
基本的な事柄で有り、且つ、有名問題ながら知らない人も多いと思う。
a, b を 0 ≦ a ＜ b ≦ 1 なる実数とする。
賽コロを n 回投げる時 1 の出る目の個数が na 以上 nb 以下である確率を p_n とする。
この時 lim [n → ∞] p_n を求めよ。
この答えが直感でも良いからすぐに分からない人は、数学をやる資格無し
- 8 １３２人目の素数さん
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>>7
1の出る確率をp、出た回数をX_n、q=p(1-p)とするとチェビシェフの不等式より
P(np-k√(nq)≦X_n≦np+k√(nq))≦1-1/k^2 (k>0)
0.5<r<1としてk=n^(r-0.5)/√qとおけば P(np-n^r≦X_n≦np+n^r)→1 (n→∞)
よってa≦p≦bなら lim p_n=1 そうでないなら 0
- 19 １３２人目の素数さん
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自然数全体から、二つの数を取り出したとき、その二数が互いに素である確率をもとめよ。
これは、どう考えればいいのでしょう？
- 21 １３２人目の素数さん
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>>19
ただ取り出すといってもどのあたりからどのくらいの確率で取り出すのかがわからなければ、
答えようがない。
正整数全体から均等な確率で抽出するような確率分布は存在しない。
オイラーが求めたのは、おそらく、
1からnまでの整数を各整数を無作為に復元抽出して、
それらが互いに祖になる確率のnに関する極限をとったのだと思う。
- 22 １３２人目の素数さん
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>>21
その理屈で言うと
実数全体から一つの数を取り出したとき
それが正の数である確率を求めよ
という問題にも答えようがないということにならないか？
- 151 １３２人目の素数さん
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Joker除くトランプ52枚から1枚箱に入れる。残りからから3枚抜き出したら全て◇。箱の中が◇の確率は？
よく繰り返されるこの問題に対しての持論
おかしかったら指摘してほしい
a:一枚引く前を分岐点としてパラレルワールドを形成してダイヤが３枚の未来を抽出すれば10/49
b:一枚引いた後を分岐点としてパラレルワールドを形成してダイヤが３枚の未来を抽出すれば1/4
んで問題となるこれの場合、ダイヤが３枚でなかった場合について触れられていないため
a,bのどちらであるか判断がつかない
よってどちらも正しくある、問題文に不備のある問題
という考えなのだがどうだろう
- 152 １３２人目の素数さん
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>>151
全部おかしい
問題に不備はない（残りからから3枚抜き出したら全て◇であることを条件とする条件付き確率の問題である。）。
答えは10/49に決まっている。
これに疑問を持つのなら、数学と接しない方がよい
- 154 １３２人目の素数さん
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そもそも表にする順番が重要であって箱に入れるという操作自体には意味がない
結局山札から一枚ずつめくっていき最初の三枚が◇の場合に次に◇を引く確率と同じ
- 155 １３２人目の素数さん
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>>152 >>154
10/49が正しいっていうのは重々承知の上で、
それを理由に1/4を否定するのはどうかってのが言いたい
”10/49が正解だから1/4は間違いである”っていうのは暴論ではないかってこと
x^2-1=0において、x=1が解として正しいからx=-1が正しいと主張するのはおかしい
みたいな状態になっていないかという論点で話してもらいたい
- 156 １３２人目の素数さん
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>>155
言いたいことはわかるけど君の主張だとaとbどちらも◇が3枚の未来を抽出(？)してる時点で同じ事だよ
1/4主張するなら最初の三枚のマークを確認してはいけない
- 158 １３２人目の素数さん
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>>156
うまく伝わるかわからんけど動画の撮影的な感じでいえば
10/49は録画開始、箱にしまう、引いてみる、違う、カット
録画開始、箱にしまう、引いてみる、おｋ、終了
1/4は録画開始、箱にしまう、カット、録画開始、引いてみる、違う、カット
録画開始、引いてみる、違う、カット、録画開始、引いてみる、おｋ、つなげて終了
っていう考え方ではないか、と推測してる
んで、ここ自体への否定をここまで見受けられないから
問題自体に不備はないのかっていう目線で見てる
- 169 １３２人目の素数さん
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>>166
> そういう話ではない
>>151自体、またはその後の流れが正に
「a,bのどちら(の解釈)であるか判断がつかない(故に不備である)」と考えるのが自然であるかどうか
という話なのだが、それとどこが違うんだ？同じということに気付いてないのか？
問題文が自然言語で書かれている以上「どう解釈すれば自然か？」という問題は少なからず付いて回る
それにこの手の問題を考える際は、隠れた前提(お約束)というものもある
例えば、特に断りがなければ、52枚のトランプといえば通常のトランプ52種のカードが１枚ずつであり
不良品で同じカード(ダイヤのＡ)が複数ある、その分あるはずのカード(ハートのＡ)がない、ないはずカード(印刷ミスで白紙のカード)がある
等ということはないと考えるべきだ
同様に特に断り等がなければ、事象は無作為に起きると考えるというのもよくあるお約束であり、その前提の下で考えるべきだろう
「無作為に選ぶと明記してないから、問題文は不備がある(不完全だ)」という指摘は
「トランプが不良品でないと書いてないから、問題文は不備がある(不完全だ)」というのと同じくらいナンセンスだ
> 自分の主張としては絶対的に1/4が否定できない以上、1/4という解は存在しうるのではないか
同様に
トランプが不用品であれば確率1/3になることもある。そういう不良品でないと明記されていない以上、1/3という答えもあり得る
等といくらでも言えるが、このような主張は馬鹿らしく無意味だ
> ただし、抜き出したカードがダイヤ３枚でなかった場合、最初から作業をやり直したものとする
> という１文があった場合には、10/49というただ１つの解になる
と考えるなら
『ダイヤ３枚でなかった場合も、そのまま(やり直さない)とする』としても
その確率は10/49というただひとつの答えになる
基本的にはどんな『ダイヤでなかった場合は●●とする』等の文を追加したとしても
その確率は10/49のままだ
そのような文を追加することに意味はない
付加する文によって「(その確率が)10/49でなくなる(変わる)」と考えているなら、それは単なる勘違いだ
- 171 １３２人目の素数さん
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>>169 >>170
もっと柔軟に行こう
どう解釈するのが自然かではなく
正解以外解釈しようがない問題ではないということを指摘している
a:コインを1回投げて表が出る確率は？ よりも
b:コインを1回投げて表が出る確率は？
ただし、コインの表裏が出る確率は同じものとする よりも
c:コインを1回投げて表が出る確率は？
ただし、コインの表裏が出る確率はともに1/2としてよい
の方が問題として適当であり
最後の問題以外は側面で立つ確率を考慮できないため解なし組と
コインの表裏が出る確率はともに1/2という暗黙の了解があるので1/2組とで
分かれてしまう多解釈を生む問題であり
これは出題者の意図が後者にあったとしても、後者を間違いとするのはナンセンスではないかという話
これを、ただの屁理屈でありこういう考えはどうでもいいと考える人が反論してるのならば、
お互いに水掛け論になるため無駄な議論なのかもしれないが
この問題に戻った場合、少なくとも169氏が指摘するようにトランプについて一般的なものを使用する
という記載がないため、多解釈が取れる悪問という判断がつく
他にも、なお、この後半の結果は、箱の中に1枚移す作業ののち、3枚引く作業を繰り返し行ったところ、その中で3枚引くという事象が存在したから(1度目とは限らず)報告したまでに過ぎない
という1文があっても10/49なのであろうか
自分が指摘したのはそういうところである
トランプが一般的なものであるということ
違った場合は最初から作業をやり直すということ
トランプを選ぶのは完全に無作為に行うこと
これらが明確に問題にあって初めて答えは10/49以外絶対にあり得ない
という結論が出せるのではないかということを主張している
解釈が自然であれば問題として成り立つと普段考えている人もたまには
屁理屈ともいえるがそういう目線で考えてみることはできないかここに提案する
- 172 １３２人目の素数さん
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>>171
誤字脱字修正
×これは出題者の意図が後者にあったとしても、後者を間違いとするのはナンセンスではないかという話
○これは出題者の意図が後者にあったとしても、前者を間違いとするのはナンセンスではないかという話
×他にも、なお、この後半の結果は、箱の中に1枚移す作業ののち、3枚引く作業を繰り返し行ったところ、その中で3枚引くという事象が存在したから(1度目とは限らず)報告したまでに過ぎない
○他にも、なお、この後半の結果は、箱の中に1枚移す作業ののち、3枚引く作業を繰り返し行ったところ、その中でダイヤを3枚引くという事象が存在したから(1度目とは限らず)報告したまでに過ぎない
- 173 １３２人目の素数さん
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>>172
>Joker除くトランプ52枚から1枚箱に入れる。残りからから3枚抜き出したら全て◇。箱の中が◇の確率は？
この問題文からは箱に入れてから3枚抜き出すまで一連の動作としか見て取れないから
>他にも、なお、この後半の結果は、箱の中に1枚移す作業ののち、3枚引く作業を繰り返し行ったところ、その中でダイヤを3枚引くという事象が存在したから(1度目とは限らず)報告したまでに過ぎない
と考えるのは無理があるだろ
この追加の文が書かれていたなら別だけどじゃあなんでそんなこと報告したの？あほなの？となる
まあいくら言っても>>172みたいに屁理屈こねる奴はいるだろうから勘違いされないような問題文でも提示すれば？めんどくせえから
- 176 １３２人目の素数さん
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ジョーカーを除いた一般的な52枚のトランプ1組を用意した。
その中からトランプ1枚だけを他と区別できるよう箱にしまった。
残りの51枚のトランプの中から3枚引くという事象の中には、すべてスートがダイヤであるという事象は確かに存在した。
さて、最初に箱にしまった1枚のスートがダイヤである確率はいくつであるか？
- 177 １３２人目の素数さん
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>>176
1枚を選ぶ時の無作為が抜けてたな訂正
ジョーカーを除いた一般的な52枚のトランプ1組を用意した。
その中からトランプ1枚だけを無作為に選び、他と区別できるよう箱にしまった。
残りの51枚のトランプの中から3枚引くという事象の中には、すべてスートがダイヤであるという事象は確かに存在した。
さて、最初に箱にしまった1枚のスートがダイヤである確率はいくつであるか？
- 179 １３２人目の素数さん
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こんなクソどうでもいいことしか語ることがないのか
- 182 １３２人目の素数さん
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>>179 = >>173
と見るととたんに笑えてくる不思議ｗｗ
本人は否定するだろうが確定的に明らかｗｗｗｗ
- 189 １３２人目の素数さん
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>>155で
> x^2-1=0において、x=1が解として正しいからx=-1が正しいと主張するのはおかしい
> みたいな状態になっていないかという論点で話してもらいたい
と言っているが、>>185の主張や指摘は
「x^4=1は実数解をもつ。その個数を答えよ」という問題(それだけで問題として成立し「２個」が正解なのに)
に対し
「xは正の実数する」という条件(問題文とは矛盾しない)を付ければ「１個」が答えになる
出題者はそのような条件を付けることを意図していた(暗黙の了解としていた)かもしれないので
答えは「１個」であるという可能性もあるから、この問題は不備だ
とか
「実数解をもつ」という事実を述べているだけで、出題者は複素数の解を含めた個数(答え「４個」)を意図していたのかもしれない
といったレベルの的外れで下らないものでしかなく、>>185自身、自分で示した論点に沿えてない
- 191 １３２人目の素数さん
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>>188 >>189
>だったら、どんな回答でも「問題文と矛盾のない回答」
と言い張れるから、どんな回答でも正解になる可能性があるね、で終わり
・まさに全くもってその通り
矛盾のない回答を用意された時点で、その答えが完全に間違いであるという主張は
正しくなくなると最初から主張している
>「1+1＝」すら不備のある問題とする基準を採用するなら
・最初から1度も基準なんて言う変化しうるものは採用していない
"10進法との明記がないため2進法を考慮し2又は10が答えである"
という回答を間違いとしたいならば
10進法と明記すれよい、それで明らかにこのままの回答では矛盾し誤答となる
それを、常識的にや暗黙のルールという変化しうる基準を持ち出し論じていることに異を唱えている
>他方、>>177くらいの問題文なら許容できて「答え1/4」になるという基準(標準的なもの)を採用するなら
・そんな基準は採用していない
この問題文でしていることは、1/4を正解とする理論に矛盾がないよう
10/49を正解とする理論に矛盾を与えているだけであり
この問題文に矛盾しいない回答を用意されたならば、それを間違いであるとは否定できない
ここが、完全な問題は作れないということにもつながるのであろう
>現実の世界で問われた問題なら
・この場合は出題者が必ず存在し、”正否判定の基準”という不変なものがあり
それに沿って正解、不正解を出しているだけである
問題との明確な矛盾を突くわけでなく、矛盾がなくても俺基準で間違いだから間違い
と言われたところで、俺基準ではあってるからあってるんだよと言われればそれまででは？
現状実際にこれだから、問題の方にどちらかの理論に矛盾を生じさせなかったという不備があるのでは
と問題提起したところ、俺の基準は絶対だ！という主張しか返ってこないのは非常に残念ではある
- 197 １３２人目の素数さん
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>>191
>だったら、どんな回答でも「問題文と矛盾のない回答」と言い張れる
この部分は言葉が足りてなかった
言いたかったのは
この問題だけでなく、どんな文章の問題に対しても、どんな回答でも「問題文と矛盾のない回答」と言い張れる
ということ
> 10進法と明記すれよい
10進法と明記しただけでは無駄だ
なぜなら「10進法」の意味が不明瞭だから
それだけでなく「1」「+」「＝」等の記号や記述の仕方の定義も不明瞭なままだ
全く明らかになどなっていない
「10進法」の定義が書かれていなければ、結局はその「10進法」というのは
常識的な意味の「十進法」だという暗黙の前提を用いるしかない
(「10」が二進法で書かれたものなら、結局「10進法」とは「二進法」のことという可能性を暗黙のうちに排除している)
一方、十進法の定義を書くなら、その定義に必要な概念の定義や説明もしなければならないし
さらにそれをするために必要なを定義・説明も延々としなければならない
定義・説明を止める為には
結局はどこかで暗黙の前提(共通の認識)が必要になる
普通(少なくても学校の試験で)は特に断りのない限り
「通常の意味での実数や自然数における加算の式で、十進法で書かれたものである」
等の明記されていない暗黙の前提の下で答えるという事実がある
「『10進法である』と書くべきだが、それ以外は書かなくていい(暗黙のままでいい)。書かなくても「明らか」に言える」
という主張こそ、恣意的な俺様基準だろう
なぜ>>191は「10進法である」と書くことが必要だと思ったのか
またなぜそれで十分だと思ったのか
(自身も暗黙の前提を用いていることに気付いてないだけではないのか？)
- 199 １３２人目の素数さん
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>>197
>この問題だけでなく、どんな文章の問題に対しても、どんな回答でも「問題文と矛盾のない回答」と言い張れる
・どんな回答でもだと語弊があるかな、問題と矛盾しないどんな回答でもという意味なら同意です
>(「10」が二進法で書かれたものなら、結局「10進法」とは「二進法」のことという可能性を暗黙のうちに排除している)
・ここに関しては普通に想定外でした
「10」が二進法で書かれたものなら、結局「10進法」とは「二進法」のことという可能性があるため答えが2又は10
という回答であれば、問題文と矛盾がないため誤りではないですね
そこに矛盾を突きつけるならば貴方の言う通り
”通常の意味での実数や自然数における加算の式で、十進法で書かれたものである”
と明記すればいいかと
それでも、問題文に矛盾しない別の回答があるならばそれはまた誤りではなく
それを誤答としたいならばそれに矛盾する文章を追加すればいいかと
自分の基準は常に問題文と矛盾した回答であるかという絶対的なものなので変化しませんよ？
話が脱線しているようなので再三ですが、
自分は問題に矛盾していない回答を、完全に間違っているとする事について異を唱えているのですが、、、
完全な誤答とするためには絶対的なものが必要ではないのですか？
ここでは出題者の正否という絶対的な基準がない以上
問題文との矛盾という絶対的なものに頼らなければならないのでは？
常識や暗黙のルールは絶対的なものではないですよね？
と投げかけているのですが、そろそろ回答いただけないでしょうか、、、
Ｐ(Ｂ)の話は、Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ｃ∪Ｄ)という話ではないですよ
Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ｃ)又はＰ(Ｂ)＝Ｐ(Ｄ)であるが、どちらを聞かれているのかが問題の不備でわからないって話ですよ？
- 207 １３２人目の素数さん
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別のとこにも書いてしまいましたが、スレ違いのようで他を探しここにたどり着きました。
0〜100まででるサイコロがあります。これを使って親と子で勝負します。
【問１】子が先に投げます。一桁目で勝負です。ただし、子が一桁目に0を出したら即負けで親は振りません。同数なら親の勝ちです。
子の勝率は？
【問２】子が先に投げます。11や22などゾロ目が出たら勝ちですが、子が出した後で親が出したら継続します。またどちらかが1を出したら即子が勝ちで85か58がでたら即親が勝ちます。
子の勝率は？
【問３】子が先に投げます。二桁目と一桁目の合計した数字からさらにその数字の一桁目で勝負です。0が一番弱く9が一番強いです。ただしそれよりも子が14か41を出したら子が勝てます。さらに親が19か91を出したら最強です。
0<9<子目<親目となります。
子の勝率は？
この三つの答えを出すための計算式と答えが知りたいです。
場所違いならすみません。
- 212 １３２人目の素数さん
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>>207
気が向いたので第二問
n回継続(親と子ともにゾロ目)した後に
①子がゾロ目で親が58,85,ゾロ目以外→9*90/101^2
②子が1→1*101/101^2
③子が1,58,85,ゾロ目以外で親が1→90*1/101^2
となるのが子の勝ちなので
Σ[n=0→∞](((9*90+1*101+90*1)/101^2)*(9^2/101^2)^n)
=(1001/101^2)Σ[n=0→∞](9^2/101^2)^n
=(1001/101^2)*(1/(1-9^2/101^2))
=(1001/101^2)*(1/(10120/101^2))
=(1001/101^2)*(101^2/10120)
=1001/10120=91/920
- 235 １３２人目の素数さん
-
>>207
修正版
n回継続(親と子ともにゾロ目)した後に
①子がゾロ目で親が58,85,ゾロ目以外→9*90/101^2
②子が1→1*101/101^2
③子が1,58,85,ゾロ目以外で親が1→89*1/101^2
となるのが子の勝ちなので
Σ[n=0→∞](((9*90+1*101+89*1)/101^2)*(9^2/101^2)^n)
=(1000/101^2)Σ[n=0→∞](9^2/101^2)^n
=(1000/101^2)*(1/(1-9^2/101^2))
=(1000/101^2)*(1/(10120/101^2))
=(1000/101^2)*(101^2/10120)
=1000/10120=25/253
３問目、同じ数字だった場合が書いてないんだが、
１問目と同じで親の勝ちなのか、２問目と同じで仕切りなおすのか
もう見て無さそうだけど見てたら回答よろしく
- 208 １３２人目の素数さん
-
1
(9+8+7+6+5+4+3+2+1)/100
- 210 １３２人目の素数さん
-
>>208
0〜100ってこと忘れてないか？
>>207
とりあえず第一問だけ 気が向いたら第二問もやるかも
子の出た目で場合分け
①11/101 一の位が０ 問答無用で負け → 0
②10/101 一の位が１ 親が０以下ならば勝ち 11/101 → (10*11)/101^2
③10/101 一の位が２ 親が１以下ならば勝ち 21/101 → (10*21)/101^2
④10/101 一の位が３ 親が２以下ならば勝ち 31/101 → (10*31)/101^2
⑤10/101 一の位が４ 親が３以下ならば勝ち 41/101 → (10*41)/101^2
⑥10/101 一の位が５ 親が４以下ならば勝ち 51/101 → (10*51)/101^2
&#10118;10/101 一の位が６ 親が５以下ならば勝ち 61/101 → (10*61)/101^2
⑧10/101 一の位が７ 親が６以下ならば勝ち 71/101 → (10*71)/101^2
⑨10/101 一の位が８ 親が７以下ならば勝ち 81/101 → (10*81)/101^2
⑩10/101 一の位が９ 親が８以下ならば勝ち 91/101 → (10*91)/101^2
①〜⑩より
(10*11+10*21+10*31+10*41+10*51+10*61+10*71+10*81+10*91)/101^2
=4590/10201
なんかおかしかったら指摘よろしく
- 214 １３２人目の素数さん
-
>>210
頭悪い馬鹿だな
- 215 １３２人目の素数さん
-
>>214
208さんｗｗ数数えられないからって嫉妬しないでｗｗｗ
- 216 １３２人目の素数さん
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4590/10201＝0.44995588667777668855994510342123
0.45とどれだけ違うかっての？
こういう奴を馬鹿という
- 218 １３２人目の素数さん
-
>>216
どれだけ違うかっての？ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
実際違うじゃないですかーｗｗｗｗｗ
だいたい同じってｗｗｗｗｗｗ円周率３のゆとりかよｗｗｗｗｗｗｗｗ
そんなに０〜１００を１００個ってカウントしたのがはずかしかったの？ｗｗｗｗｗｗ
- 219 １３２人目の素数さん
-
>>218
最高の馬鹿
なら100回対戦して何回勝てるって？
- 220 １３２人目の素数さん
-
>>219
いくら近かろうが結果として違うんだから学問としては違うんだってのｗｗｗｗｗ
１００回対戦してとか全然全くこれっぽっちも関係ないぞｗｗｗｗｗ
その大体同じ（）が許されるのは問題に概算でおｋってある場合だけだぞｗｗｗｗｗ
数が数えられない小学生君はこれ以上恥さらさないで素直にロムってろってｗｗｗ
- 221 １３２人目の素数さん
-
>>220
最高の馬鹿
結果が変わるためにこの親子は何回ゲームを続けるんだね？
馬鹿の極み
- 222 １３２人目の素数さん
-
>>221
あのー ここ数学板なんですけど、、、
本気で言ってるならちょっと本気で心配になるレベルなんですが大丈夫ですか？
さすがに釣りですよね？
- 223 １３２人目の素数さん
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>>221
レスするなら何回ゲームを続けるって意味わからないです
結果が変わるってなんですか？
試行した場合の勝率の話ですよ？
- 237 207
-
回答ありがとうございます
>>210さん
問１がざっくり45％なんだと予想してましたがここまで細かく出していただけたら、ほかの二つと比べれるのですごく嬉しいです！
>>212さん
問２の条件が分かりにくくすみません。
子の勝てる条件は、どちらかが１を出す。ゾロ目を先に出して次に親が出さなかった場合と親が親目の85か58を出さなかった場合のみ
負けるのはどちらかが58、85を出した場合。子がゾロ目を出せず、次に親がゾロ目を出した場合。
それ以外はあいこで継続しどちらかが勝利条件を出すまで続きますので、5割に近い数字になるかと思います。条件がわかりにくい文章ですみません。
>>235
問３
例えば子が67で親が76の場合足してどちらも3になりますが、同数は親のかちになります。
- 239 １３２人目の素数さん
-
>>237
”どちらもゾロ目を出さなかった場合”が触れられていなかったので無考慮でした
申し訳ない
そちらの方で考え直すと、
n回継続(親と子ともにゾロ目)した後に
①子がゾロ目で親が58,85,ゾロ目以外→9*90/101^2
②子が1→1*101/101^2
③子が1,58,85,ゾロ目以外で親が1→89*1/101^2
となるのが子の勝ち(1000/101^2)
また、継続する条件が
①お互いにゾロ目→9^2/101^2
②お互いにゾロ目でも1,85,58でもない→89^2/101^2(←これがなかった)
合算して8002/101^2
続く
- 244 １３２人目の素数さん
-
>>237
第3問回答
まず、子の勝負する数字とその確率が
①子目→2/101
②１〜９→各10/101
③０→9/101
次に、親の勝負する数字とその確率が
①親目→2/101
②１〜４，６〜９→各10/101
③０→11/101
④５→8/101
となるので、
ここから、子の勝つ確率を子の勝負する数字で場合分けすると
①子が子目→親が９以下(親目以外)：2*99/101^2
②子が９→親が８以下：10*89/101^2
③子が８→親が７以下：10*79/101^2
④子が７→親が６以下：10*69/101^2
⑤子が６→親が５以下：10*59/101^2
⑥子が５→親が４以下：10*51/101^2
➆子が４→親が３以下：10*41/101^2
⑧子が３→親が２以下：10*31/101^2
⑨子が２→親が１以下：10*21/101^2
➉子が１→親が０以下：10*11/101^2
①〜➉より
(2*99+10*(89+79+69+59+51+41+31+21+11))/101^2
=4708/10201
となりました
一応比較しますと、子の勝率は、第一問＜第二問＜第三問ですね
- 240 １３２人目の素数さん
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>>239続き
となるので、計算式が
Σ[n=0→∞]((1000/101^2)*(8002/101^2)^n)
=(1000/101^2)Σ[n=0→∞](8002/101^2)^n
=(1000/101^2)*(1/(1-8002/101^2))
=(1000/101^2)*(1/(2199/101^2))
=(1000/101^2)*(101^2/2199)
=1000/2199
となりました
御想像の通り５割に近い数字、若干低いのは勝ちの目の数の差ですかね
第３問の方、同数は親の勝ち了解です
- 243 １３２人目の素数さん
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期待値が0になるだけだろう
- 245 １３２人目の素数さん
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>>243
”１が出る確率の期待値”だったらサイコロに起りうる事象の濃度の関係で０になりそうだけど
”１が出る期待値”だからな
謎は深まるばかり
- 248 １３２人目の素数さん
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教えて欲しい
成功確率95%の事象をくりかえすとき、成功し続ける期待回数ってどう計算すればいいんでしょ
- 249 １３２人目の素数さん
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>>248ですが、一応自分で考えてたのは
0.95＋0.95＾2＋0.95＾3＋・・・の無限和で、19回ですがこれでいいですか
- 251 １３２人目の素数さん
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>>249の19回であってるよ
なんでこの式になるのか理解してないと思うけど
- 265 １３２人目の素数さん
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モンティホールぽい問題
3人の死刑囚A,B,Cがいる。
この中の2人が明日処刑され、1人は温情により保釈されることが分かっているが、A,B,Cはどの2人が処刑されるかは知らされていない。
いま、Aは2/3の確率で処刑されることに恐怖していた。そこへ誰が処刑されるのかを知っている看守がやってきたので、「処刑される2人を教えて欲しい」と頼んだが断られた。
しかし質問を変えて「俺以外のどちらかは確実に処刑されるんだから、BかCのどちらか処刑される方を1人教えてくれ」と言った所Bは処刑されるとの情報を看守から得た。
そしてさらにCも2/3の確率で処刑されることに恐怖していた。そこへ先ほどの看守がやってきたので、「処刑される2人を教えて欲しい」と頼んだが断られた。
しかし質問を変えて「俺以外のどちらかは確実に処刑されるんだから、AかBのどちらか処刑される方を1人教えてくれ」と言った所Bは処刑されるとの情報を看守から得た。
AとCの処刑される確率はどの時点で1/2になったのだろうか？
- 266 １３２人目の素数さん
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>>265
看守の意図が存在しないで、全くの偶然でどちらにもBと答えたパターンと見れば
Cに答えた時点で1/2じゃないか？
- 307 １３２人目の素数さん
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抽選が酷かったんだけど、確率の計算の仕方が判らない
300番までの番号を配布して、その中から45個の数字を抽出(当選番号)したら
全て159以下の番号だった場合(160以降の番号に当選無し)の確率ってどれぐらい？
単に160番までの番号から当選番号を抽出したんじゃないか的な話しなんだけど
これも宿題扱いならスマン
アホなんで専門家の話しを聞きたくて
- 308 １３２人目の素数さん
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>>307
およそ0
- 309 １３２人目の素数さん
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>>308
有り難う
元スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1333880395
